Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 15.1 - Ex. 3
Sejam contínuas em e deriváveis em , com em . Suponha ainda, que e . Prove que existe em tal que
Passo 1
Sabemos que se:
Ou seja,
Assim como,
Então,
Então vamos verificar se o mesmo vale tanto para e para .
Passo 2
Agora precisamos provar que existem para um dado .
Pelo teorema de Rolle podemos dizer que para:
contínuas em e deriváveis em , com em , existe tal que
Ótimo, agora podemos usar essas igualdade:
Logo,
Como as duas são iguais a 1, então:
Por consequência:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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