Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 16.2 - Ex. 3b
Mostre que para todo x
Passo 1
Para a ordem 2, o erro está associado a ordem seguinte, ou seja:
Consegue perceber as semelhanças com o que foi dado? Podemos ver que é uma aproximação do erro para a ordem 2. Vamos identificar os termos:
Passo 2
Portanto, para demonstrar:
A primeira coisa que devemos fazer é achar as derivadas até a ordem 2 da função
Passo 3
Agora, temos que achar as derivadas no ponto , além de
Passo 4
Com tudo isso, basta substituir no polinômio de Taylor de ordem 2
O polinômio vai ficar:
Passo 5
Feito isso, devemos avaliar o erro
Por isso, vamos derivar , encontrada anteriormente e substituir na fórmula. Além de arbitrar
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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∫ 0 1 s e nx 2d x
Seja f x = 1 + x α , onde α ≠ 0 é um real dado. Determine o polinômio de Taylor, de ordem n , de f em volta de x 0 = 0 e dê a expressão do erro em termos da derivada de ordem n + 1 .
Determine o polinômio de Taylor, de ordem 11, de g x = a r ct gx em volta de x 0 = 0 :
Seja f x = 1 1 + x 2 a)Mostre que P x = 1 - x 2 + x 4 - x 6 + x 8 - x 10 é o polinômio de Taylor, de ordem 10 de f em volta de x 0 = 0 b)c)
Verifique que x - x 2 2 + x 3 3 - x 4 4 + … + - 1 nx n + 1 n + 1 é o polinômio de Taylor,de ordem n+1 , de l n ( x + 1 ) em volta de 0.