38. Sejam e polinômios tais que 00 0 e 0 Mostre que . Generalize.
Passo 1
Lembremos que pode ser escrito como .
(Chamamos de desenvolvimento de Taylor do polinômio em potências de )
Da mesma forma, ) = .
Passo 2
Agora, vamos resolver o limite substituindo P(x) e Q(x) pelas equações descritas no passo anterior.
Do enunciado, temos que00 0. Portanto,
Vamos simplificar colocando em evidência e ver o que acontece
Passo 3
Substituindo por , obtemos:
(Lembre-se de que a segunda igualdade só vale por causa da hipótese inicial de que ).
Resposta
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Nos exercícios de 1 a 14, ache o polinômio de Taylor do enésimo grau com resto de Lagrange no número a para a função definida pela equação dada.2.f(x) = e^(-x); a = 0; n = 4 .
Nos exercícios de 1 a 14, ache o polinômio de Taylor do enésimo grau com resto de Lagrange no número a para a função definida pela equação dada.7f(x) = senhx; a = 0; n = 4 .
Nos exercícios de 1 a 14, ache o polinômio de Taylor do enésimo grau com resto de Lagrange no número a para a função definida pela equação dada.5f(x) = sen(x); a = pi / 6; n = 3 .
Nos exercícios de 1 a 14, ache o polinômio de Taylor do enésimo grau com resto de Lagrange no número a para a função definida pela equação dada.8f(x) = raiz(x); a = 4; n = 4 .
Nos exercícios de 1 a 14, ache o polinômio de Taylor do enésimo grau com resto de Lagrange no número a para a função definida pela equação dada.10.f(x) = ln(x + 2); a = -1; n = 3 .