Sejam z e w dois complexos quaisquer. Verifique que:

b) z + w̅ = z̅ + w̅ (O conjunto dos números conjugados na forma adjunta das somas conjugadas)

Passo 1

Se z e w são complexos podemos entender

z = a + b i -> bar z = a - b i

w = c + d i -> bar w = c - d i

Então se quisermos bar z + w precisamos calcular a soma dos dois e depois tirar o conjugado do resultado.

Já pro segundo caso precisamos apenas somar o que já temos( bar z e bar w )

Passo 2

Para achar bar z + w vamos pegar z e w e achar a soma deles(lembrando que i^2 = - 1 ):

z + w = (a + b i) + (c + d i) = (a + c) + (b + d) i

Ok! Agora que temos o valor de z + w vamos achar o conjugado desse valor.

Para isso vamos pegar o termo que multiplica o i e usar o oposto dele que é - (b + d)

bar z + w = (a + c) - (b + d) i

Passo 3

Para achar bar z + bar w vamos fazer a soma dos conjugados de z e w :

bar z + bar w = (a - b i) + (c - d i) = (a + c) + (- b - d) i = (a + c) - (b + d) i

bar z + bar w = (a + c) - (b + d) i

Passo 4

Agora mostramos que eles são iguais:

bar z + w = (a + c) - (b + d) i

bar z + bar w = (a + c) - (b + d) i

bar z + w = bar z + bar w

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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