Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 17.1 - Ex. 16
Faça o gráfico das duas soluções básicas da equação diferencial e de várias outras soluções. Que aspecto as soluções têm em comum?
Passo 1
Galerinha, se tivermos uma equação diferencial de segunda ordem da forma
uma solução pode ser encontrada através das raízes da equação auxiliar (ou equação característica) que é escrita como
As raízes dessa equação vão ajudar a dar forma a solução da equação diferencial. A tabela abaixo nos dá as possibilidades de raízes e suas respectivas formas de soluções gerais.
Vamos escrever a equação característica da nossa questão:
Usando a fórmula de Bhaskara para achar as raízes:
Passo 2
Encontramos no passo anterior as raízes complexas! Portanto, a solução geral pode ser escrita da seguinte forma:
Abaixo, nós temos os gráficos das mais diversas soluções que a equação diferencial tem.
Resposta
A solução geral da equação é: