4.
Passo 1
Fala cara, beleza?! Vamos resolver esse B.O. aí juntos.
Queremos
Mas essa integral pode ser escrita como
Certo?! Que também pode ser escrita como:
Certo?! Nada demais até aqui. Mas você deve estar se perguntando, “pra que isso?!”, e eu te respondo. Fizemos isso pra podermos aplicar uma identidade trigonométrica e logo depois fazer uma substituição simples, assim vamos conseguir resolver, olha só.
Passo 2
Temos que:
Essa aí é a identidade trigonométrica que te falei. Vamos substituir na integral, assim:
Vamos agora chamar , logo, teremos que , assim:
Resolvendo essa integral, teremos:
Vamos substituir agora , e aplicar os intervalos da integral, assim: