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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.3 - Ex. 62

A região limitada abaixo pelo eixo x e acima pela parte de y = sin ⁡ x de x = 0 a x = π gira em torno do eixo x . Encontre o volume do sólido resultante.

Passo 1

Bom galera, vamos começar delimitando a área:

Passo 2

Belezinha, vamos começar calculando o volume do sólido de revolução, que é dado pela integral:

V = π ∫ a b x 2   d x

→ V = π ∫ 0 π sin 2 ⁡ x   d x

Pra facilitar nossa vida a gente usa uma identidade trigonométrica, fica assim:

→ V = π ∫ 0 π 1 - cos ⁡ 2 x 2 d x

→ V = π 2 ∫ 0 π 1 - cos ⁡ 2 x d x

Passo 3

Show de bolinhas, agora vamos resolver a nossa integral e pronto:

V = π 2 ∫ 0 π 1 - cos ⁡ 2 x d x

→ V = π 2 x - 1 2 sin ⁡ 2 x 0 π

→ V = π 2 π = π 2 2

Resposta

π 2 2

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