Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.2 - Ex. 1
Encontre a derivada de de duas maneiras: usando a Regra do Produto e efetuando primeiro a multiplicação.
As respostas são iguais?
Passo 1
Fala ai, tudo certinho com você?
Bom, essa questão dá pra gente a função:
E pede pra gente encontrar sua derivada de dois modos diferentes.
O primeiro é usando a regra do produto e o segundo é efetuando primeiro a multiplicação dos termos.
Bom, vamos fazer exatamente o que ele pediu. Vem que te mostro como no passo a passo.
Passo 2
A primeira forma de fazer é usando a regra do produto. O que faz muito sentido, pois podemos entender essa função como uma muitiplicação de outras duas funções. Sendo
E
assim, nossa função pode ser vista como:
E sua derivada será dada pela regra do produto que diz que
Repare que para fazer a derivação precisamos das funções , e de suas derivadas e . Veja:
E sua derivada será dada por:
E
tem derivada igual a:
Agora que já temos tudo que precisamos, basta substituir na fórmula da regra do produto.
Sendo
Fazendo a multiplicação distributiva teremos:
E reduzindo os termos semelhantes, ficamos com:
Prontinho. Primeiro modo, feito!
Passo 3
A outra forma de fazer isso é muitiplicar as expressões que estão entre parênses reescrevendo a função dessa forma aqui:
E fazendo a distributiva teremos:
Agora aplicando a regra de derivação para cada termo, ficamos com:
Perceba que o resultado da derivada é o mesmo para os dois modos, porém o é mais direto.