Calcule g'(x) sendo g dada por

g(x) = raiz(x, 6)

Passo 1

Vamos aprender um truque novo que pode nos ajudar muito a resolver nossos problemas daqui pra frente. Sempre que tivermos uma função “bela, recatada e do lar”, ou seja, bem-comportada e continua. Rsrs. Podemos usar esse truque que nos economiza tempo e não precisamos fazer derivada pela definição. Então se tivermos:

(d)/(d x) (x^n) = n x^(n - 1)

Antes de começarmos vamos fazer uns ajustes na nossa equação, para ela ficar mais bonita e trabalhável.

root(6)(x) = x^((1)/(6))

Ótimo, agora sim podemos aplicar nossa regra. Então fica:

g (x) = x^((1)/(6))

g^' (x) = (1)/(6) * x^((1)/(6) - 1)

= (1)/(6) * x^(- (5)/(6))

= (1)/(6 root(6)(x^5))

Logo:

g^' (x) = (1)/(6 root(6)(x^5))

Esse truque de derivação é tranquilo assim mesmo. Ele não tem muita complicação, é só aplicar essa regrinha e ser feliz. Terminamos por aqui, te vejo na próxima resolução : )

Resposta

g^' (x) = (1)/(6 root(6)(x^5))

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