Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.3 - Ex. 6b
Calcule sendo dada por
Passo 1
Vamos aprender um truque novo que pode nos ajudar muito a resolver nossos problemas daqui pra frente. Sempre que tivermos uma função “bela, recatada e do lar”, ou seja, bem-comportada e continua. Rsrs. Podemos usar esse truque que nos economiza tempo e não precisamos fazer derivada pela definição. Então se tivermos:
Antes de começarmos vamos fazer uns ajustes na nossa equação, para ela ficar mais bonita e trabalhável.
Ótimo, agora sim podemos aplicar nossa regra. Então fica:
Logo:
Esse truque de derivação é tranquilo assim mesmo. Ele não tem muita complicação, é só aplicar essa regrinha e ser feliz. Terminamos por aqui, te vejo na próxima resolução : )
Resposta
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(a) Exprima ( d C v / d V ) T como uma derivada segunda de U e ache a sua relação com( d U / d V ) T . Exprima ( d C p / d p ) T , como uma derivada segunda de H e ache a sua relação com ( d H / d p )
(a) Deduza a relação C v = -( d U / d V ) T( d V / d T ) U a partir da expressão da diferencial de U(T,V) e (b) a partir da expressão diferencial total de H(T,p), expresse ( d H / d p ) T em termos de
A partir da expressão C p - C v = T ( d p / d T ) v( d V / d T ) p , use as relações apropriadas entre as derivadas parciais para mostrar que: C p - C v = T d V d T p 2/ ( d V / d T ) T Estime C p - C
(a) Pela derivação direta de H=U+pV, ache uma relação entre ( d H / d U ) p e ( d U / d V ) v verifique que ( d H / d U ) p = 1 + p ( d V / d U ) P exprimindo ( d H / d U ) p como razão entre duas der
(a) Dê uma expressão para dV e dp, considerando V uma função de p e de T, e considerando p uma função de V e de T. (b) Deduza uma expressão para d ln V e dln p em termos do coeficiente de expansão tér