20. Se senh ⁡ x = 3 4 , encontre os valores das outras funções hiperbólicas em x .

cosh ⁡ x = 5 4 tgh ⁡ x = 3 5 cossech ⁡ x = 4 3 sech ⁡ x = 4 5 cotgh ⁡ x = 5 3

Enunciado

Nessa questão nos é dado que:

E queremos encontrar os valores das outras funções hiperbólicas para esse , sabendo que o seno hiperbólico vale .

Para isso, podemos usar algumas relações.

A mais fácil é lembrar que a cossecante é o inverso do seno, logo:

Depois, para obtermos o cosseno, podemos usar a seguinte relação trigonométrica:

Com o cosseno, podemos obter a secante que é o inverso do cosseno:

Depois, podemos obter a tangente que é o seno sobre cosseno:

E por fim, podemos obter a cotangente que é o inverso da tangente (ou cosseno sobre seno).

A função mais fácil de encontrarmos o valor é a , pois é só elevar a menos 1:

Podemos usar essa identidade para encontrar o valor do :

E fazendo o inverso dela, temos a

Agora a tangente fica fácil, é só dividir o seno pelo cosseno:

Nós temos os valores do seno e do cosseno hiperbólicos:

E a cotangente hiperbólica é o inverso: