Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.Exercícios práticos - Ex. 4
Quais das sequências cujos n-ésimos termos aparecem nos Exercícios 1-18 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada uma das sequências convergentes.
4.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
No início do problema, observe que é definido como a soma de uma sequência constante e uma sequência geométrica com quociente igual a . A sequência converge se o limite
existe e é igual a algum número finito (esse número deve ser único). A sequência diverge se o limite (1) não existir ou for igual a .
Passo 2
Observe como a convergência de depende da expressão porque 1 é permanentemente fixo, independentemente do número que você considera para .
Quando vai para o infinito, então a expressão vai para 0 porque exponenciando um número com valor absoluto menor que 1, obtemos um número que se aproxima de 0, ou seja
Basicamente usamos o limite frequentemente usado:
No nosso caso, temos que e com a condição . Como
Então, de acordo com a regra da soma de limites, nós temos que
Como o limite é único e igual a um número finito, concluímos que a sequência converge.