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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.Exercícios práticos - Ex. 32

Nos Exercícios 25-40, determine se as séries convergem absolutamente, convergem condicionalmente ou divergem. Justifique suas respostas.

32. ∑ n = 3 ∞ ln ⁡ n ln ⁡ ln ⁡ n

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Para esse caso, vamos utilizar o teste do n-ésimo termo, com isso, obtemos que

A o   m e n o s   q u e   a n → 0 ,   a   s é r i e   d i v e r g e

No problema dado,

lim n → ∞ ⁡ a n = lim n → ∞ ⁡ ln ⁡ n ln ⁡ ln ⁡ n

Como esse limite é da forma ∞ ∞ , vamos aplicar a regra de L’Hospital, logo

lim n → ∞ ⁡ a n = lim n → ∞ ⁡ 1 n 1 n ln ⁡ n

Desenvolvendo os termos, obtemos que

lim n → ∞ ⁡ a n = lim n → ∞ ⁡ 1 n × n ln ⁡ n = lim n → ∞ ⁡ ln ⁡ n = ∞

Portanto, a série dada diverge!

Resposta

Divergente!

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Demonstre que se l i m n → ∞a n = 0 e b n for limitada, então l i m n → ∞ a n b n = 0
Qual teorema às vezes nos permite usar a regra de L’Hôpital para calcular o limite da sequência? Dê um exemplo.
Sejam a e b constantes com 0ab . A sequência { a n + b n 1 / n } converge? Se ela convergir, qual é o limite?
Encontre os valores de a e b para os quaisunderset(x - 0)(lim) (cos (a x) - b)/(2 x^2) = - 1