Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.6 - Ex. 39

Nos Exercícios 15-48, determine se as séries convergem absolutamente, convergem ou divergem. Justifique suas respostas.

∑ n = 1 ∞ - 1 n 2 n ! 2 n n ! n  

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Vamos considerar a sequência, dado por:

a n = 2 n ! 2 n n ! n

Veja que para o teste do enésimo termo, temos que:

lim n → ∞ ⁡ a n = lim n → ∞ ⁡ 2 n ! 2 n n ! n = lim n → ∞ ⁡ 2 n ∙ 2 n - 1 ∙ … ∙ n ∙ n - 1 ∙ n - 2 … 3 ∙ 2 ∙ 1 2 n n ! n =    

Simplificando os termos, temos:

lim n → ∞ ⁡ 2 n ∙ 2 n - 1 ∙ … ∙ n ! 2 n n ! n = lim n → ∞ ⁡ 2 n ∙ 2 n - 1 ∙ … ∙ n + 1 2 n n =    

lim n → ∞ 2 n 2 n   ∙ ⁡ 2 n - 1 2 ∙ 2 n - 2 2 ∙ … ∙ n + 1 2 = 1 ∙ ∞ ∙ ∞ ∙ … ∙ ∞ =   ∞

Como o lim n → ∞ ⁡ a n = ∞   ≠   0 , isso implica que lim n → ∞ ⁡ a n também é ∞ ou não existe, assim a série diverge.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Divergente.

Exercícios de Livros Relacionados

Quais das sequências cujos n-ésimos termos aparecem nos Exercícios 1-18 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada uma das sequências convergentes.11. a n = n - 5 n n
Encontre as somas das séries nos Exercícios 19-24. 19. ∑ n = 3 ∞ 1 ( 2 n - 3 ) ( 2 n - 1 )
Quais das sequências cujos n-ésimos termos aparecem nos Exercícios 1-18 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada uma das sequências convergentes.17. a n = n + 1 ! n !
Quais das sequências cujos n-ésimos termos aparecem nos Exercícios 1-18 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada uma das sequências convergentes.15. a n = n 2 1 n - 1
Quais das sequências cujos n-ésimos termos aparecem nos Exercícios 1-18 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada uma das sequências convergentes.9. a n = n + ln ⁡ n n