Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.6 - Ex. 31

Nos Exercícios 15-48, determine se as séries convergem absolutamente, convergem ou divergem. Justifique suas respostas.

∑ n = 1 ∞ - 1 n n n + 1  

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Vamos considerar a sequência, dado por:

a n = n n + 1

Veja que para o teste do enésimo termo, temos que:

lim n → ∞ ⁡ a n =   lim n → ∞ ⁡ n n + 1 = lim n → ∞ ⁡ n n n n + 1 n = lim n → ∞ ⁡ 1 1 + 0 =   1  

Como o lim n → ∞ ⁡ a n ≠   0 , isso implica que lim n → ∞ ⁡ a n também é diferente de zero, assim a série diverge.

Sendo assim, a série é divergente.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Divergente.

Exercícios de Livros Relacionados

Quais das sequências cujos n-ésimos termos aparecem nos Exercícios 1-18 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada uma das sequências convergentes.8. a n = ln ⁡ 2 n + 1 n
Quais das sequências cujos n-ésimos termos aparecem nos Exercícios 1-18 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada uma das sequências convergentes.6. a n = sen ⁡ n π
Quais das sequências cujos n-ésimos termos aparecem nos Exercícios 1-18 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada uma das sequências convergentes.3. a n = 1 - 2 n 2 n
Quais das sequências cujos n-ésimos termos aparecem nos Exercícios 1-18 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada uma das sequências convergentes.10. a n = ln ⁡ 2 n 3 + 1 n
Quais das sequências cujos n-ésimos termos aparecem nos Exercícios 1-18 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada uma das sequências convergentes.13. a n = 3 n n n