Nos Exercícios 15-48, determine se as séries convergem absolutamente, convergem ou divergem. Justifique suas respostas.

∑ n = 1 ∞ - 1 n n n + 1  

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Vamos considerar a sequência, dado por:

a n = n n + 1

Veja que para o teste do enésimo termo, temos que:

lim n → ∞ ⁡ a n =   lim n → ∞ ⁡ n n + 1 = lim n → ∞ ⁡ n n n n + 1 n = lim n → ∞ ⁡ 1 1 + 0 =   1  

Como o lim n → ∞ ⁡ a n ≠   0 , isso implica que lim n → ∞ ⁡ a n também é diferente de zero, assim a série diverge.

Sendo assim, a série é divergente.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Divergente.

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