Quais das sequências { a_n } nos Exercícios 27-90 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.

a_n = (-1)^n ∙ (1 - 1/n)

Passo 1

Oie pessoal, vamos lá para mais um exercício! Vamos relembrar que uma sequência é uma lista de números em uma ordem determinada:

a 1 ,   a 2 ,   a 3 ,   … , a n ,   …

Uma sequência a n tem limite L e escrevemos:

lim n → ∞ ⁡ a n = L

  • A sequência converge quando lim n → ∞ ⁡ a n existir;
  • Caso contrário, a sequência diverge.

Passo 2

Sendo assim, iremos calcular o limite da nossa sequência:

lim n → ∞ ⁡ ( - 1 ) n ∙ 1 - 1 n

Sabemos que:

lim n → ∞ ⁡ 1 n = 0

Então o segundo termo é = 1 . Porém, o termo ( - 1 ) n ficará sempre oscilando para um número negativo e um número positivo, ou seja, a sequência não está se aproximando de nenhum número particular, então podemos dizer que o limite não existe. Então, a nossa sequência diverge.

Prontinho galerinha, esse já acabou, até o próximo exercício.

Resposta

A sequência diverge.

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