Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.1 - Ex. 38
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela converge, encontre o limite.
38.
Passo 1
Fala galera, tudo bem? O problema nos deu essa sequência
E devemos decidir se ela converge ou diverge. Mas como fazer isso? Usando o limite da sequência para !
Se o limite do módulo do termo geral indo para um número finito, então a sequência é convergente.
Para sabermos se a sequência dada converge, aplicamos sobre ela o seguinte limite:
Se esse limite tender para um número, dizemos que a sequência é convergente, se não é divergente.
A ideia é aplicar esse limite na nossa sequência e verificar se converge para algum número! Bora começar?
Passo 2
Vamos chamar esse número de :
Para resolver esse limite, podemos aplicar a regra de L’Hôpital, ou seja, derivamos a função do numerador e a função do denominador:
E o limite desse resultado é igual ao limite anterior.
Agora simplificamos:
Passo 3
E aplicando o limite, o resultado é:
Podemos dizer que a sequência converge para 1.
Resposta
converge