Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.1 - Ex. 13
Encontre uma fórmula para o termo geral da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue.
13.
Passo 1
Fala Aí! Belezinha?
Nosso objetivo aqui é encontrarmos uma fórmula para o termo geral de acordo com o padrão que nos foi dado no enunciado, certo?
Para isso, devemos analisar esses termos quanto: sinais, numeradores e denominadores.
Olhando então para a nossa sequência
- Todos os termos são positivos, então não precisamos nos preocupar com os sinais.
- O numerador dos termos é sempre 1.
Ou seja, a grande sacada dessa questão é identificar o padrão do denominador!!
Passo 2
Vamos entender agora o comportamento do denominador. Se você reparar, o denominador é composto apenas por números pares.
E como podemos representar esses números pares?
Nós representamos um número par da seguinte forma
Beleza?
Passo 3
Agora que temos todas as informações necessárias para escrever a nossa expressão de acordo com os pontos:
- Todos os termos são positivos, então não precisamos nos preocupar com os sinais.
- O numerador dos termos é sempre 1.
- O denominador segue a sequência dos números pares, representados por , onde é o número do termo na sequência.
Assim podemos escrever nossa expressão, que vai ficar assim
Show? Então temos a fórmula que queríamos encontrar para o termo geral da sequência.