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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.6 - Ex. 69

Seremos capazes de mostrar, no Capítulo 9 do Volume II, que, sob certas condições, a velocidade v ( t ) de uma gota de chuva caindo no instante   t é

v t = v * ( 1 - e - g t v * )

  1. Encontre lim t → ∞ ⁡ v t
  2. Faça o gráfico de v(t) se v * = 1 m / s e g = 9,8 m / s 2 . Quanto tempo levará para a velocidade da gota atingir 99% de sua velocidade final?

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Aqui estamos interessandos em calcular o limite da função dada e ainda plotarmos o gráfico dela.

Passo 2

  1. Calcularemos o limite:

    2. lim t → ∞ ⁡ v * 1 - e - g t v *

    lim t → ∞ ⁡ 1 - 1 e g t v *

    e g t v * vai explodir para valores muito grandes então:

    = 1 - 0

    = 1

    Passo 3

  2. Substituindo as constantes dadas, ficamos com

v t = 1 - e - 9,8 t

Esboçaremos o gráfico v ( t ) como GeoGebra, que fica

Analisando o gráfico, podemos notar que v 0,47 = 0,99 m / s , ou seja, quando t for aproximadamente 0,47 s a velocidade será 99% da sua velocidade final (visto que a velocidade final será de 1 m / s )

Resposta

  1. lim t → ∞ ⁡ v * 1 - e - g t v * = v * 1 - 0 = v *
  2. t ≈ = 0,47 s
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Calcule o limite e, quando aplicável, indique o teorema de limite usado. lim y → - 4 ⁡ 5 y + 4 y - 5
Calcule o limite e, quando aplicável, indique o teorema de limite usado. lim h → 1 ⁡ h 2 - 4 3 h 3 + 6
Estabeleça o limite usando a Definição 2.1.1; isto é, para qualquer ϵ 0 , ache umδ 0 tal que se 0x - aδ , então f ( x ) - Lϵ lim x → - 3 4 ⁡ 16 x 2 - 9 4 x + 3 = - 6
Estabeleça o limite usando a Definição 2.1.1; isto é, para qualquer ϵ 0 , ache umδ 0 tal que se 0x - aδ , então f ( x ) - Lϵ lim x → 2 ⁡ x 2 - 3 x = - 2
Ache o limite, se existir.underset(x - 2^+)(lim) (⟦x⟧ - 1)/(⟦x⟧ - x) ⟦ ⟧ ⟦ ⟧