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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.Revisão - Ex. 2

Calcule o limite e, quando aplicável, indique o teorema de limite usado.

lim h → 1 ⁡ h 2 - 4 3 h 3 + 6

Passo 1

Aplicando o Teorema do Limite 9 temos:

lim h → 1 ⁡ h 2 - 4 3 h 3 + 6 = lim h → 1 ⁡ h 2 - 4 lim h → 1 ⁡ 3 h 3 + 6

Passo 2

Agora aplicando o Teorema do Limite 4 em lim h → 1 ⁡ h 2 - 4 e lim h → 1 ⁡ 3 h 3 + 6 temos:

lim h → 1 ⁡ h 2 + lim h → 1 ⁡ - 4 lim h → 1 ⁡ 3 h 3 + lim h → 1 ⁡ 6

Passo 3

Agora aplicando o Teorema do Limite 7 em lim h → 1 ⁡ 3 h 3 e o teorema 8 em lim h → 1 ⁡ 3 h 3 e lim h → 1 ⁡ h 2 temos:

lim h → 1 ⁡ h 2 + lim h → 1 ⁡ - 4 lim h → 1 ⁡ 3 lim h → 1 ⁡ h 3 + lim h → 1 ⁡ 6

Passo 4

Agora aplicando o Teorema do Limite 2 em lim h → 1 ⁡ - 4 , lim h → 1 ⁡ 6 e lim h → 1 ⁡ 3 e Teorema do Limite 3 em lim h → 1 ⁡ h   temos:

1 2 - 4 3 1 3 + 6

- 3 9

- 1 3

Resposta

lim h → 1 ⁡ h 2 - 4 3 h 3 + 6 = - 1 3  

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Forneça definições rigorosas de underset(x - a^+)(lim) f (x) = L e underset(x - a^-)(lim) f (x) = L .
2.18. Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas. lim x → 0 - ⁡ f x = 2 ,lim x → 0 + ⁡ f x = 0 ,lim x → 4 - ⁡ f x = 3 ,lim x → 4 + ⁡ f x = 0 , f 0 = 2 ,f 4
Use o gráfico da função f para dizer o valor de cada limite, se exisitir. Se não existir, explique por quê .a) lim x → 0 - ⁡ f x b) lim x → 0 + ⁡ f x c) lim x → 0 ⁡ f ( x ) f x = x 2 + x x 3 + x 2
Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.underset(x - 2^-)(lim) (g (x) - g (2))/(x - 2) o n d e g (x) = {[[x s e x = 2],[(x^2)/(2) s e x2]])
Explique o significa dizer que lim x → 2 - ⁡ f ( x ) = 1 E lim x → 2 + ⁡ f ( x ) = 5 Nesta situação, é possivel que lim x → 1 ⁡ f ( x ) exista? Explique.