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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.4 - Ex. 32

Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas.

∑ n = 2 ∞ l n ⁡ ( n + 1 ) n + 1

Passo 1

IAE lindos e lindas, nesse exercício ele quer que apliquemos um método de comparação para descobrir se a série diverge ou converge, então bora.

Vamos comparar a partir do teste integral, onde aplicamos a integral na função e pois o limite para saber se é maior ou igual a 1 ou infinito.

Essa é uma integral de substituição, em que trocaremos x +1 por u:

∫ 2 ∞ l n l n   x + 1   x + 1 = ∫ l n l n   3   ∞ u   d u = u 2 2 l n l n   3   ∞

u 2 2 l n l n   3   b   = 1 2 b 2 - 3     = ∞

Portanto a função diverge, pois o limite da integral é ∞ .

Resposta

Diverge

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Use a soma dos dez primeiros termos para aproximar a soma da série. Estime o erro. ∑ n = 1 ∞ 1 5 + n 5
Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (1)/(n^3 + 8)
Determine se a série converge ou diverge.sum_(k = 1)^(oo) (k s e n^2 k)/(1 + k^3)
Use a soma dos dez primeiros termos para aproximar a soma da série. Estime o erro. ∑ n = 1 ∞ e 1 / n n 4
Determine se a série converge ou diverge.4-sum_(n = 1)^(oo) (2)/(n^3 + 4)