Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas.

∑ n = 1 ∞ n + 1 n 2 n

Passo 1

Precisamos escolher o método de comparação mais fácil para descobrirmos se a série é divergente ou convergente.

Vamos comparar com um somatório convergente de uma série-p ∑ n = 1 ∞ 1 n 3 2   .

Pelo teste da comparação limite:

l i m n → ∞ n + 1 n 2 n 1 n 3 2   = l i m n → ∞ n 3 2 ( n + 1 ) n 2 n = l i m n → ∞ n + 1 n   = 1  

Portanto, pelo teste de comparação do limite, a série converge pois o resultado da divisão das séries é maior ou igual a 1..

Estamos quentes! Não pode parar agora.

Resposta

Converge

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