Se converge e diverge, pode-se dizer algo sobre sua soma termo a termo ? Justifique sua resposta.
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
Vamos assumir que e .
Para a demonstração, vamos supor que converge para S, ou seja, . Assim, temos que:
Podemos dizer ainda que, .
Assim, podemos ver que é a diferença entre e que são duas somas convergentes. No entanto, isso não pode ser porque contradiz a suposição de que é divergente, portanto, não pode ser expressa como a diferença de duas somas convergentes. Portanto, não deve ser convergente e é divergente por contradição.
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!
Resposta
A série diverge. Veja a demonstração acima.