Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas.

∑ n = 1 ∞ n + 1 n 2 + 3 n ⋅ 1 5 n

Passo 1

Fala gente tudo bem? Nesse exercício ele quer que apliquemos um método de comparação para descobrir se a série diverge ou converge, então bora.

Vamos comparar a partir do teste do limite com a série convergente ∑ n = 1 ∞ 1 5 n :

n + 1 n 2 + 3 n ⋅ 1 5 n 1 5 n   = n + 1 n 2 + 3 n  

Derivando em cima e em baixo para simplificar:

d d n n + 1 d d n n 2 + 3 n   = 1 2 n + 3   = 0

Portanto, a série converge pois o limite é igual a zero.

Vamos continuar!

Resposta

Converge

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