Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas.

∑ n = 1 ∞ 1 - n n 2 n

Passo 1

Fala gente tudo bem? Nesse exercício ele quer que apliquemos um método de comparação para descobrir se a série diverge ou converge, então bora.

Vamos comparar, dividindo essa série em duas e analisando cada uma separadamente, olha como iremos fazer:

∑ n = 1 ∞ 1 - n n 2 n = ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 n + ∑ n = 1 ∞ - n n 2 n

Passo 2

Através do método da comparação direta, a série 1 n 2 n converge, pois, ao utilizar o enésimo termo convergente 1 2 n ⇒ 1 n 2 n < 1 2 n .

Assim como a outra série da soma - 1 2 n , que é uma série convergente.

E a soma de duas séries convergentes é uma série convergente.

Vamos continuar!

Resposta

Converge

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