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Esboce e suas duas primeiras derivadas em um único gráfico. Comente o comportamento de e a forma do gráfico em relação aos sinais e aos valores de e .
Passo 1
Vamos fazer a derivada de :
Fazendo a derivada em x:
Da relação fundamental:
Dividindo por
Como
Passo 2
Fazendo a segunda derivada:
Resposta
A função tem o domínio indo de e a função cresce mais rápido perde da origem que é quando a função tem seu máximo absoluto. A função tem concavidade para cima com x negativo que é quando é positivo e tem concavidade para baixo quando x é positivo que é quando é negativo. A função tem um ponto de inflexão com que é quando tem uma valor de máximo absoluto.