Enunciado

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Faça o gráfico de y = s e c ⁡ ( sec - 1 ⁡ x ) = s e c ⁡ ( cos - 1 ⁡ 1 x ) . Explique o que você observa.

Passo 1

Utilizando o Desmos para plotar nossos gráficos.

Passo 2

As funções possuem o mesmo gráfico. E temos a reta y = x   com o domínio de ( - 1,1 ) cortado. A função não possui valor nesse intervalo pois isso significaria encontrar um valor de ângulo cujo o cosseno seja maior que 1, e isso não é possível acontecer. Além de que:

sec - 1 ⁡ x = y

x = sec ⁡ y

x = 1 cos ⁡ y

c o s y = 1 x

y = cos - 1 ⁡ 1 x = sec - 1 ⁡ x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Ache a derivada da função dada.f (x) = a r c s e n (1)/(2) x
Ache a derivada da função dada.f (x) = a r c c o s s e c 2 x
Ache a derivada da função dada.f (x) = arccos 3 x
Ache a derivada da função dada.g (x) = arctan 2 x
Ache a derivada da função dada.g (x) = (1)/(2) a r c s e n x^2