Simplifique a expressão: l o g _121 11

Passo 1

Faaala, abig@! Nesse problema, é só a gente achar o valor dessa expressão, e pra isso vamos usar uma propriedadezinha de logaritmo e fechou. Vamos?

Passo 2

Seguinte, eu quero que você lembre dessa propriedade de logaritmo aqui:

l o g _b a^()^n = n l o g _b a

Ou seja, é só “descer” o expoente, show?

E dessa definição de raízes aqui:

sqrt(n) = n^()^(1 // 2) , para todo n >= 0

Então, vamos começar!

Eu vou fazer uma “magicazinha” aqui, mas não se assuste, porque, na matemática, às vezes precisamos fazer alguma coisa aparecer a partir do que já temos. Nesse caso, precisamos fazer o 121 aparecer a partir do 11.

l o g _121 11 = l o g _121 sqrt(121) , beleza? Agora vamos usar a definição de raízes.

l o g _121 sqrt(121) = l o g _121 ( 12 1^()^((1)/(2)) ) . Agora vem a propriedade de log.

l o g _121 ( 12 1^()^((1)/(2)) ) = (1)/(2) l o g _121 121

Vamos lembrar que l o g _n n = 1 pra qualquer n != 0 e n > 1

Assim:

(1)/(2) l o g _121 121 = (1)/(2)

E acabou. Viu que era de boa?

Resposta

(1)/(2)

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