Simplifique a expressão: log<sub>121</sub> 11

Passo 1

Faaala, abig@! Nesse problema, é só a gente achar o valor dessa expressão, e pra isso vamos usar uma propriedadezinha de logaritmo e fechou. Vamos?

Passo 2

Seguinte, eu quero que você lembre dessa propriedade de logaritmo aqui:

                                                l o g b     a n   =   n   l o g b     a

Ou seja, é só “descer” o expoente, show?

E dessa definição de raízes aqui:

n   =   n 1 / 2 ,   para todo n ≥ 0

Então, vamos começar!

Eu vou fazer uma “magicazinha” aqui, mas não se assuste, porque, na matemática, às vezes precisamos fazer alguma coisa aparecer a partir do que já temos. Nesse caso, precisamos fazer o 121 aparecer a partir do 11.

l o g 121   11   =   l o g 121   121   , beleza? Agora vamos usar a definição de raízes.

  l o g 121   121   =     l o g 121   ( 12 1 1 2 ) . Agora vem a propriedade de log.

l o g 121   ( 12 1 1 2 )   =   1 2   l o g 121   121

Vamos lembrar que l o g n   n   = 1 pra qualquer n ≠ 0   e   n   > 1

Assim:

1 2   l o g 121   121   =   1 2

E acabou. Viu que era de boa?

Resposta

1 2

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