Simplifique a expressão: 1, 3^log_1,3(75)

Passo 1

Bora lá, que você consegue! O exercício apenas quer que você descubra que número que é esse troço lindo aí. Calma que eu vou te mostrar como fazer e aí você vai arrebentar na sua prova! Bora lá?

Passo 2

Pra começar, precisamos lembrar da definição de log, beleza? Que é essa daqui, oh:

l o g _a x = y => a^()^y = x _

Bora desembolar isso aí colocando a = 1,3 e y = l o g _1,3 75 . Se a gente fizer isso, vai ficar assim l o g _1,3 x = l o g _1,3 75 , certo? Eu sei que isso vai dar certo porque, se eu jogar a = 1,3 e y = l o g _1,3 75 aqui a^()^y = x _ , vai dar o que o próprio enunciado deu, que é 1,3^(l o g _1,3 75) .

Quer ver como a solução vai desembolar fácil agora? Vamos pegar aquela que eu te mostrei primeiro, essa daqui l o g _1,3 x = l o g _1,3 75 pra eu te mostrar a resposta. Percebe que temos dois logs de mesma base ( l o g _1,3 x e l o g _1,3 75 ) que são iguais (por causa do sinal de igualdade ali)? Como logaritmo é uma função injetora (que quer dizer que dois logs de mesma base são iguais se o que tá dentro deles for igual) … TCHARAM! o x tem que ser igual a 75!!

Resposta

75

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