Se é injetora e nunca é zero, podemos dizer algo a respeito de Ela também é injetora? Justifique sua resposta.
Passo 1
Então, galera, vamos lembrar algo sobre função injetora:
Se você quer provar que uma dada função é injetora e você tem que , basta provar que , beleza? Vamos usar isso na demonstração.
Passo 2
Como não pode ser zero, não teremos problemas com , porque o que daria ruim é se pudesse ser zero.
Vamos supor que, pra algum e pra algum , você tenha que .
Pela definição da , temos:
, beleza? Passando os s como multiplicação pro outro lado:
. Como é injetora, obrigatoriamente .
Logo, se é injetora.
Resposta
também é injetora.