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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.1 - Ex. 29

29. int (3 sin t - 2 cos t) d t

Passo 1

Para resolver esse exercício temos que fazer com que nossa integral fique como uma imediata. Nesse caso começaremos utilizando a seguinte propriedade de integrais: a integral de uma soma (ou diferença) é igual soma (ou diferença) das integrais. De modo que podemos levar a integral que nos foi dada a uma forma que seja mais fácil trabalhar, logo encontramos a seguinte forma para integral:

I = int [ ( 3 sin t ) d t ] - [ int ( 2 cos t ) d t ]

Passo 2

Depois de identificar qual é a variável do problema, retiramos qualquer constante que estiver dentro da integral e estiver multiplicando (ou dividindo) nossa variável.

Ex: int a f ( u ) d x = a int (f ( u )) d x . Podendo f(u) ser uma função polinomial ou trigonométrica

(para nosso caso, f(u) é trigonométrica)

De modo que a integral pode ser ainda mais simplificada:

I = 3 int ( sin t ) d t - 2 int ( cos t ) d t

Passo 3

Agora chegamos a diferença de duas integrais que são imediatas. A integral de “seno” é “-cos”, a integral de “cos” é “seno”.

Resposta

I = - 3 cos t - 2 sin t + c

Esse é nosso resultado final.

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