Se

f(x) = sen(x) + ln(x)

Encontre f'(x) . Verifique que sua resposta é razoável comparando os gráfico de f e f' .

Passo 1

Fala galera, nessa questão temos a seguinte função

f x = sin ⁡ x + ln ⁡ x

E queremos calcular a sua derivada.

Para isso precisamos saber a derivada da função seno e da função logaritmo natural, e depois é só soma-las, pois pela propriedade da soma, a derivada da soma de funções é a soma das derivadas.

Depois, vamos plotar os gráficos de f e f ' (sua derivada) para ver se nossa resposta é razoável.

Passo 2

Calculando f ' ( x ) e utilizando a propriedade da soma, temos que

f ' x = cos ⁡ x + 1 x

Passo 3

Agora, esboçando os gráficos, onde a curva em vermelho representa f ( x ) e a curva em azul f ' ( x )

Podemos concluir que a curva de f ' x é razoável, pois f aumenta quando f ' apresenta valores positivos e diminui quando f ' apresenta valores negativos.

E quando f apresenta uma reta tangente horizontal, f ' vale zero.

Resposta

f ' x = cos ⁡ x + 1 x

Os gráficos são razoáveis.

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