Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.6 - Ex. 27
Derive e encontre o domínio de
Passo 1
E aí! como vai?
Nesse problema foi dada a função
E nosso objetivo é calcular sua derivada e determinar seu domínio.
Parece complicado?
Para derivar essa função, podemos perceber que é uma fração de funções de , então podemos aplicar a regra do quociente para facilitar nossa vida.
Além disso, podemos perceber que é uma função composta, então sua derivada pode ser calculada pela regra da cadeia...
Vamos definir essas regras...
A regra do quociente é dada por
E a regra da cadeia é dada por
Veja só!
Passo 2
Primeiramente aplicamos a regra do quociente
A derivada da soma é igual a soma das derivadas, então
Agora na derivada de aplicamos a regra da cadeia
Pelo teorema fundamental do calculo e pela regra da potencia, chegamos em
Voltando para
Vamos tirar a fração do numerador de
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Agora, precisamos calcular o domínio da nossa , para isso, necetissamos atender duas condições
Isso porque o argumento de tem que ser maior que e no denominador de não pode ser igual a .
Agora, trabalharemos algebricamente as inequações
Então, podemos escrever
É isso! O que achou? Responde Aí!