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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.2 - Ex. 23

23. sum_(k = 1)^6 (3 - k^2)

Passo 1

De início, pessoal, antes de começarmos a resolver a somatória de fato, podemos reescreve-la segundo o conceito que nos diz que a somatória de uma soma é igual a soma das somatórias. Ficou confuso? Tô tentando dizer isso aqui ó:

sum_(k = 1)^6 (3 - k^2) = sum_(k = 1)^6 3 - sum_(k = 1)^6 k ²

Ademais, para a segunda somatória, segundo o George, o resultado é o seguinte pessoal:

sum_(k = 1)^n k^2 = (n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ))/(6)

As somatórias de k , k ² e k ³ são manjadas e tabeladas mesmo, ok?

Passo 2

Agora que já sabemos o resultado da segunda somatória, basta sabermos o resultado da primeira. Como o primeiro termo se trata de uma somatória de uma constante, temos que o resultado é a própria constante multiplicada pela variável em questão! Se liga:

sum_(k = 1)^6 (3 - k^2) = sum_(k = 1)^6 3 - sum_(k = 1)^6 k ²

sum_(k = 1)^6 (3 - k^2) = 3 . n - (n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ))/(6)

sum_(k = 1)^6 (3 - k^2) = 3.6 - (6 ( 6 + 1 ) ( 2.6 + 1 ))/(6)

Aqui vale ressaltar que substituímos n por 6 , tudo bem? Continuando:

sum_(k = 1)^6 (3 - k^2) = 18 - 91

:. sum_(k = 1)^6 (3 - k^2) = - 73

Resposta

sum_(k = 1)^6 (3 - k^2) = - 73

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Suponha que sum_(k = 1)^(20) a_k = 0 e sum_(k = 1)^(10) b_k = 7 . Determine o valor de sum_(k = 1)^(20) ( a_k - 2 )
Suponha que ∑ k = 1 10a k =- 2 e ∑ k = 1 10b k= 25 . Determine o valor de ∑ k = 1 10b k - 3 a k .
Suponha que sum_(k = 1)^(20) a_k = 0 e sum_(k = 1)^(10) b_k = 7 . Determine o valor de sum_(k = 1)^(20) 3 a_k
Expresse as somas nos Exercícios 11-16 em notação sigma. A forma de sua resposta dependerá da sua escolha quanto ao limite inferior do somatório. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6