A soma de dois números não negativos é 20. Diga quais serão esses números

1. Se o produto de um número multiplicado pela raiz quadrada de outro tiver que ser o maior possível.

Nomeando sendo o produto mencionado, temos que sem perda de generalidade:

Do passo 1, isolaremos uma das variáveis da equação e substituíremos na equação do passo 2. Sem perda de generalidade, isolaremos a variável

Logo,

Agora, como temos em função apenas da variável , iremos encontrar o valor máximo de . Primeiramente derivamos a equação em função de :

Para encontrarmos o valor de de forma maximizar , basta fazer

Usando novamente a equação do passo 1, temos o valor de