Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.3 - Ex. 60

Substitua as equações cartesianas nos Exercícios 53-66 por equações polares equivalentes.

x y = 2

Passo 1

Olá galerinha, vamos relembrar rapidinho a relação entre as coordenadas polares e cartesianas.

Quando utilizamos coordenadas polares e cartesianas em um plano, posicionamos as duas origens juntas e tomamos o raio polar inicial como o eixo x positivo. O raio θ = π / 2 , r > 0 , torna-se o eixo y   positivo. Os dois sistemas de coordenadas estão relacionados.

As seguintes equações determinam unicamente as coordenadas cartesianas x e y , dadas as coordenadas polares r e θ :

Porém, se x e y são dadas, usamos as equações:

Passo 2

Sendo assim, do enunciado, temos a seguinte equação cartesiana:

x y = 2

Transformando em coordenada polar, temos:

r cos ⁡ θ r sen ⁡ θ = 2

r cos ⁡ θ sen ⁡ θ = 2

Resposta

r cos ⁡ θ sen ⁡ θ = 2 .

Exercícios de Livros Relacionados

A latirude e a longitute de um ponto P no hemisfério norte estão relacionados às coordenadas esféricas ρ , θ , φ como se segue. Tomamos a origem como o centro da Terra e a orientação positiva do eixo
Esboce o desenho do sólido descrito pelas desigualdades - π 2 ≤ θ ≤ π 2 , 0 ≤ φ ≤ π 6 , 0 ≤ ρ ≤ sec ⁡ ∅ ,
Escreva a equação (a) em coordenadas cilíndricas e (b) em coordenadas esféricas. z = x 2 + y 2
Esboce o desenho do sólido descrito pelas desigualdades 0 ≤ θ ≤ π 2 , r ≤ z ≤ 2
Esboce o desenho do sólido descrito pelas desigualdades r 2 ≤ z ≤ 2 - r 2