Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.3 - Ex. 65
Substitua as equações cartesianas nos Exercícios 53-66 por equações polares equivalentes.
Passo 1
Olá galerinha, vamos relembrar rapidinho a relação entre as coordenadas polares e cartesianas.
Quando utilizamos coordenadas polares e cartesianas em um plano, posicionamos as duas origens juntas e tomamos o raio polar inicial como o eixo positivo. O raio , , torna-se o eixo positivo. Os dois sistemas de coordenadas estão relacionados.
As seguintes equações determinam unicamente as coordenadas cartesianas e , dadas as coordenadas polares e :
Porém, se e são dadas, usamos as equações:
Passo 2
Sendo assim, do enunciado, temos a seguinte equação cartesiana:
Resolvendo o quadrado da equação:
Transformando em coordenada polar, temos:
Resposta
.
Exercícios de Livros Relacionados
Marque o ponto cujas coordenadas polares são dadas. A seguir, encontre as coordenadas cartesianas do ponto.a) 4 , 4 π 3 b) - 2 , 3 π 4 c) - 3 ,- π 3
Nos exercícios 9 a 32 esboçar o gráfico das curvas dadas em coordenadas polares.
Nos exercícios 9 a 32 esboçar o gráfico das curvas dadas em coordenadas polares.
Nos exercícios 33 a 3 7 , encontrar o comprimento de arco da curva dada.
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