Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.3 - Ex. 55
Substitua as equações cartesianas nos Exercícios 53-66 por equações polares equivalentes.
Passo 1
Olá galerinha, vamos relembrar rapidinho a relação entre as coordenadas polares e cartesianas.
Quando utilizamos coordenadas polares e cartesianas em um plano, posicionamos as duas origens juntas e tomamos o raio polar inicial como o eixo positivo. O raio , , torna-se o eixo positivo. Os dois sistemas de coordenadas estão relacionados.
As seguintes equações determinam unicamente as coordenadas cartesianas e , dadas as coordenadas polares e :
Porém, se e são dadas, usamos as equações:
Passo 2
Sendo assim, do enunciado, temos a seguinte equação cartesiana:
Transformando em coordenada polar, temos:
Se dividirmos ambos os lados por :
Da trigonometria, sabemos que:
Voltando para nossa equação temos:
Também sabemos:
Logo:
Resposta
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