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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.3 - Ex. 37

Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico.

37. r = 5 s e n   θ   -   2 c o s   θ

Passo 1

Fala, galerinha! Ficou em dúvida nessa questão? Então, bora lá!

Para resolver essa equação em cartesianas, vamos precisar multiplicar por s e n   θ - 2 c o s θ em ambos os lados

r = 5 s e n   θ   -   2 c o s   θ

⇒ r s e n   θ - 2 r c o s θ = 5 s e n   θ   -   2 c o s   θ ⋅ s e n   θ - 2 c o s θ

⇒ r s e n   θ - 2 r c o s θ =   5

Agora, lembrando que

x = r c o s   θ

y = r   s e n   θ

Substituindo isso na equação polar, ficamos com

y - 2 x = 5

Então, temos uma reta com coeficiente angular m = 2 .

Resposta

y - 2 x = 5

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