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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.3 - Ex. 42

Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico.

42. r s e n   θ = l n r + l n c o s θ

Passo 1

E aí, ficou confuso com esses logaritmos? Então, me acompanha aí!

Bom, a primeira coisa que vamos fazer é usar a propriedade de que a soma dos logaritmos é igual ao logaritmo da multiplicação:

l n r + l n c o s θ = l n r c o s θ

Agora, nós ficamos

r s e n   θ = l n r c o s θ

Passo 2

Vamos aplicar a função exponencial em ambos os lados

e r s e n   θ = e l n   r c o s θ ⇒ e r s e n   θ = r c o s θ

Então, usando

x = r c o s θ

y = r   s e n   θ

ficamos com

e y = x

que é a equação da função exponencial.

Resposta

x = e y

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