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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.3 - Ex. 43

Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico.

43. r 2 + 2 r 2 c o s θ   s e n   θ = 1

Passo 1

E aí, galera! Preparados para mais uma questão? Então, bora lá!

Bom, antes de começar, podemos reescrever a equação do enunciado como

r 2 + 2 r 2 c o s θ   s e n   θ = 1 ⇒ r 2 + 2 ( r c o s θ ) ( r   s e n   θ ) = 1

Então, vamos relembrar algumas propriedades importantes:

x = r   c o s   θ

y = r   s e n   θ

r = x 2 + y 2

Assim, ficamos com o seguinte

x 2 + y 2 + 2 x y = 1

Passo 2

Vamos rearranjar a última equação

x 2 + y 2 + 2 x y = 1

⇒ ( x + y ) 2 = 1

⇒ x + y = ± 1

Olha só, não é que a gente chegou na equação de duas retas? Nesse caso, temos y = - 1 - x e y = 1 - x e ambas as retas tem coeficiente angular m = - 1 .

Gostou? Responde Aí!

Resposta

y = - 1 - x e y = 1 - x

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