Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.3 - Ex. 1
Quais pares de coordenadas polares representam o mesmo ponto?
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
Passo 1
Fala, galera! Estamos começando mais uma seção, agora sobre coordenadas polares. E pra começar bem, já temos vários pontos em coordenadas polares para identificar. Alguns deles serão repetidos, então temos que descobrir isso. Como podemos expressar um mesmo ponto de formas diferentes apenas mudando o ângulo ou o sinal do raio . Por isso, vamos analisar todos os pontos com o mesmo valor de , em módulo.
Passo 2
Para começar, vamos pegar todos com ou :
a.
b.
e.
g.
O ponto do item a tem raio e ângulo , ou seja, está no eixo . O ponto do item b também tem o mesmo o ângulo, mas com , o que significa que ele está no lado oposto do primeiro ponto. No item e, o ângulo é , que corresponde ao eixo negativo, mas o raio também é negativo, então caímos no mesmo ponto que a. Finalmente, no item g, o ângulo é equivalente a , então temos o mesmo ponto que b.
Passo 3
Agora, vamos pegar todos com ou :
c.
d.
f.
h.
O ponto do item c tem raio e ângulo , como desenhado na figura abaixo. Já o ponto do item d também tem o mesmo raio, mas com ângulo , o que significa que fizemos uma volta completa mais . Então, esse ponto não é igual ao primeiro. No item f, o ângulo é , então também temos o mesmo ponto que em d. Finalmente, no item h, o ângulo mas o raio é negativo, o que significa que o ponto na verdade está no ângulo . Então, temos o mesmo ponto que c.
Resposta