Uma superfície S é formada pelo cilindro x 2 + y 2 = 1 ,- 1 ≤ z ≤ 1 , e por círculos no fundo e no topo. Suponha que você saiba que f é uma função contínua com f ± 1,0 , 0 = 2 , f 0 , ± 1,0 = 3 e f 0,0 , ± 1 = 4 . Estime o valor de ∫ ∫ S f x , y , z d S usando a soma de Riemann, tomando retalhos S i j como os círculos do fundo e do topo, e a lateral dividida em quatro partes.

Enunciado

Fala, galera! =D

Precisamos estipular o valor de

Usando a soma de Riemann, para a superfície definida pelo cilindro

Com círculos no fundo e no topo, com

Os círculos na base e no topo pela equação tem raio igual a , já que

Logo, a área desses círculos será igual a:

Agora a área do corpo do cilindro será:

E por variar de até temos que a altura desse cilindro será igual a , nos dando uma área total de:

Logo cada de lado desse corpo será igual a:

Isso já nos dá capacidade de escrever a integral por soma de Riemann em:

Soma das bases + somas no corpo

Substituindo pelos valores dados no enunciado: