Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 10.11 - Ex. 41 - a
Uma superfície S é representada pela equação vetorial
- Determinar a equação cartesiana de S
- Desenhar sobre a superfície S as curvas coordenadas obtidas fixando e , respectivamente
- Determinar o vetor no ponto em que e , representando -o no correspondente ponto P de S
- Supondo que uma lamina de densidade constante é representada por determine o momento de inercia da lamina em relação ao eixo z
Passo 1
- Determinar a equação cartesiana de S
Da pra perceber que é uma superfície cilíndrica ? Afinal temos que em x e y nossa parametrização fica fazendo círculos, e nossa variável z apenas sobre e desce
Logo voltando para uma cartesiana temos
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
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Calcule a integral de superfície. ∬ x y z d S , S é o cone com equações paramétricas x = u cos v , y = u s e n v , z = u , 0 ≤ u ≤ 1,0 ≤ v ≤ π 2 .
Calcule a integral de superfície. ∬ x z d S S é a parte do plano 2 x + 2 y + z = 4 que está no primeiro octante.
Calcule a integral de superfície. ∬ y d S , S é o helicoide com equação vetorial r u , v =u c o s v , u s e n v , v, 0 ≤ u ≤ 1 , 0 ≤ v ≤ π
Calcule a integral de superfície. ∬ x 2 y z d S S é a parte do plano z = 1 + 2 x + 3 y que está acima do retângulo 0,3 × 0,2 .
Calcule a integral de superfície. ∬ x + y + z d S S é o paralelogramo com equações paramétricas x = u + v , y = u - v , z = 1 + 2 u + v , 0 ≤ u ≤ 2,0 ≤ v ≤ 1 .