Uma superfície S é representada pela equação vetorial r → (4 * cos(u), 4 * sen(u), 4 * v)

0 ≤ u ≤ 2π

0 ≤ v ≤ 2

  1. Determinar a equação cartesiana de S
  2. Desenhar sobre a superfície S as curvas coordenadas obtidas fixando u = π / 3 e v = 1 , respectivamente
  3. Determinar o vetor ∂r/∂u * x * ∂r/∂v no ponto em que u = pi / 3 e v = 1 , representando -o no correspondente ponto P de S
  4. Supondo que uma lamina de densidade constante é representada por r → (u, v) determine o momento de inercia da lamina em relação ao eixo z

Passo 1

  1. Determinar a equação cartesiana de S

r →   u , v   = 4 cos ⁡ u ,       4 s e n   u   ,       4 v

0 ≤ u ≤ 2 π

0 ≤ v ≤ 2

Da pra perceber que é uma superfície cilíndrica ? Afinal temos que em x e y nossa parametrização fica fazendo círculos, e nossa variável z apenas sobre e desce

Logo voltando para uma cartesiana temos

x 2 + y 2 = 16  

0 < z < 8

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

x 2 + y 2 = 16  

0 < z < 8

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