Uma superfície S é representada pela equação vetorial r →   u , v   = 4 cos ⁡ u ,       4 s e n   u   ,       4 v

0 ≤ u ≤ 2 π

0 ≤ v ≤ 2

  1. Determinar a equação cartesiana de S
  2. Desenhar sobre a superfície S as curvas coordenadas obtidas fixando u = π 3 e v   =   1 , respectivamente
  3. Determinar o vetor ∂ r → ∂ u   x ∂ r → ∂ v   no ponto em que u = π 3 e v = 1 , representando -o no correspondente ponto P de S
  4. Supondo que uma lamina de densidade constante é representada por r →   u , v ,   determine o momento de inercia da lamina em relação ao eixo z

Passo 1

  1. Desenhar sobre a superfície S as curvas coordenadas obtidas fixando u = π 3 e v   =   1 , respectivamente

Quando fixamos um valor de um ângulo e deixamos a variável z livre temos apenas uma reta. A reta preta. Eu deixei exposta a superfície so pra termos uma ideia de que a reta parte ao espaço da nossa parametrização

Agora quando temos uma posição em z fixa e variamos o ângulo temos apenas um circulo na altura z fixada

E esse é o resultado. Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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