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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.10 - Ex. 11b

Supondo que v → representa a velocidade de um fluido em movimento, verificar se v → representa um possível fluido incompressível.

b) v → x , y , z = x , y , z

Passo 1

Queremos identificar se o fluido é incompressível, ou compressível, para isso precisamos calcular div ⁡ v → . Isso é porque, pela equação da continuidade

div ⁡ u → + ∂ ρ ∂ t = 0

∂ ρ ∂ t = - div ⁡ u →

o fluido será incompressível se div ⁡ u → = 0 .

Passo 2

Queremos encontrar div ⁡ v → , então basta fazermos o seguinte:

div ⁡ v → = ∂ v 1 ∂ x + ∂ v 2 ∂ y + ∂ v 3 ∂ z

Aplicando a formula cima em v → temos:

div ⁡ v → = ∂ ∂ x x + ∂ ∂ y y + ∂ ∂ z z

div ⁡ v → = 1 + 1 + 1

div ⁡ v → = 3

Temos então que o fluido é compressível.

Resposta

Fluido compressível

div ⁡ v → = 3

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