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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 10.3 - Ex. 33

Nos exercícios 21 a 45, escrever uma representação paramétrica para a superfície dada

2 x 2 + 2 z 2 - y = 0 , y ≤ 8

Passo 1

2 x 2 + 2 z 2 - y = 0 , y ≤ 8

Organizando:  

y = 2 x 2 + 2 z 2

Parametrizando pelo método da seção 10.2.9

u = x v = z y = 2 u 2 + 2 v 2

Passo 2

Para definir o limite usamos:

y ≤ 8

2 u 2 + 2 v 2 ≤ 8

Simplificando

u 2 + v 2 ≤ 4

Resposta

u = x v = z y = 2 u 2 + 2 v 2

u 2 + v 2 ≤ 4

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