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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.10 - Ex. 11a

Supondo que v → representa a velocidade de um fluido em movimento, verificar se v → representa um possível fluido incompressível.

a) v → x , y = 2 y - 3 i → + x 2 j →

Passo 1

Queremos identificar se o fluido é incompressível, ou compressível, para isso precisamos calcular div ⁡ v → . Isso é porque, pela equação da continuidade

div ⁡ u → + ∂ ρ ∂ t = 0

∂ ρ ∂ t = - div ⁡ u →

o fluido será incompressível se div ⁡ u → = 0 .

Passo 2

Queremos encontrar div ⁡ v → , então basta fazermos o seguinte:

div ⁡ v → = ∂ v 1 ∂ x + ∂ v 2 ∂ y

Aplicando a formula cima em v → temos:

div ⁡ v → = ∂ ∂ x 2 y - 3 + ∂ ∂ y x 2

div ⁡ v → = 0 + 0

div ⁡ v → = 0

Temos então que o fluido é incompressível.

Resposta

Fluido incompressível

div ⁡ v → = 0

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