Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.3 - Ex. 23
23- Comprimento de um segmento de reta Use a fórmula de comprimento de arco (Equação 3) para determinar o comprimento do segmento de reta , . Verifique sua resposta determinando o comprimento do segmento como sendo a hipotenusa de um triângulo retângulo.
Passo 1
Equação 3:
Passo 2
Fazendo a integral temos:
Passo 3
Desenhando o gráfico vemos:
Vemos que em :
Tendo nosso ponto
E para :
Temos nosso ponto
Então os catetos do nosso triângulo valem 2 e 4, logo o valor da hipotenusa conseguimos encontrar por Pitágoras:
Logo é isso mesmo o comprimento da reta no intervalo de
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
O vão central da ponte Golden Gate (na Califórnia, Estados Unidos) mede 4.200 pés e está suspenso por cabos que sobem 500 pés acima da rodovia em torres de ambos os lados. Aproximadamente, qual é o co
Use a fórmula do comprimento de arco do Exercício 26 para encontrar o comprimento de arco da curva. x = e t s e nt + cos t ,y = e t ( cos t - s e nt ) , ( 1 ≤ t ≤ 4 )
Mostre que o comprimento de arco total da elipse x = a cos t ,y = bs e nt ,0 ≤ t ≤ 2 π , com ab0 , é dado por: 4 a ∫ 0 π / 2 1 - k 2 cos 2 t d t Onde k = a 2 - b 2 a .
Um jogador de basquete converte uma cesta. Suponha que a trajetória da bola a partir do momento em que é lançada até entrar no arco seja descrita por y = 2,15 + 2,09 x - 0,41 x 2 , 0 ≤ x ≤ 4,6 é a dis
Use a fórmula do comprimento de arco do Exercício 26 para encontrar o comprimento de arco da curva. x = 1 3 t 3 ,y = 1 2 t 2 0 ≤ t ≤ 1