Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.3 - Ex. 23
23- Comprimento de um segmento de reta Use a fórmula de comprimento de arco (Equação 3) para determinar o comprimento do segmento de reta , . Verifique sua resposta determinando o comprimento do segmento como sendo a hipotenusa de um triângulo retângulo.
Passo 1
Equação 3:
Passo 2
Fazendo a integral temos:
Passo 3
Desenhando o gráfico vemos:
Vemos que em :
Tendo nosso ponto
E para :
Temos nosso ponto
Então os catetos do nosso triângulo valem 2 e 4, logo o valor da hipotenusa conseguimos encontrar por Pitágoras:
Logo é isso mesmo o comprimento da reta no intervalo de
Resposta
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