Enunciado

Suponha que o conjunto B ⊆ R 2 não seja aberto. Pode-se concluir que B é fechado? Sim ou não? Justifique.

Passo 1

Não. Existem conjuntos que não são abertos e nem fechados, como por exemplo o conjunto do item b )   da questão 7.

Vimos que ele não é fechado, mas ele também não é aberto, pois tomando a bola B = B 0,0 ; 2 , e o ponto z = 1,0 temos que z ∈ B ,  

Já que 1,0 - ( 0,0 ) = 1 < 2 mas a coordenada y = 0

Resposta

Não. Tome como exemplo o item b ) da questão anterior.

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1. Desenhe a imagem:o) F (t) = (1 + s e n t , 1 + s e n t , c o s t) , - (pi)/(2) = t = (pi)/(2)
1. Desenhe a imagem:j) F (t) = (t , t , t^2) , t = 0
1. Desenhe a imagem:l) F (t) = (e^(- t) cos t , e^(- t) s e n t , e^(- t)) , t = 0
1. Desenhe a imagem:i) F (t) = (t , t , (1)/(t)) , t0
1. Desenhe a imagem:n) F (t) = (s e n t , s e n t , t) , t = 0