Suponha que e contínua em um intervalo [a,b]. Prove que
Passo 1
Esse problema é muito simples, como a nossa função f(x) é continua no intervalo [a,b] isso significa que a mesma é limitada, isto é, existe 2 valores máximos e mínimos em nossa função no intervalo [a,b], vamos chamar esses valores de m e M:
Passo 2
Sabemos que:
Então nosso m é o valor mais próximo do valor mínimo que nossa função pode assumir que é 0, dessa forma:
Passo 3
Agora se integrarmos ambos os lados da equação obtemos:
Resultando em: