Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.3 - Ex. 1
Suponha que e contínua em um intervalo [a,b]. Prove que
Passo 1
Esse problema é muito simples, como a nossa função f(x) é continua no intervalo [a,b] isso significa que a mesma é limitada, isto é, existe 2 valores máximos e mínimos em nossa função no intervalo [a,b], vamos chamar esses valores de m e M:
Passo 2
Sabemos que:
Então nosso m é o valor mais próximo do valor mínimo que nossa função pode assumir que é 0, dessa forma:
Passo 3
Agora se integrarmos ambos os lados da equação obtemos:
Resultando em:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use o teorema do valor médio para integrais para provar a desigualdade: ∫ - 3 3 1 x 2 + 6 d x ≤ 1
Use o teorema do valor médio para integrais para provar a desigualdade: 0 ≤ ∫ 2 5 1 x 3 + 1 d x ≤ 1 3
Use o teorema do valor médio para integrais para provar a desigualdade: 0 ≤ ∫ 0 2 sen 1 2 π x d x ≤ 2
Ache o valor de χ que satisfaz o teorema do valor médio para integrais para a integral a seguir. Faça uma figura ilustrando a aplicação do teorema. ∫ - 2 1 x 4 = 33 5
Use o teorema do valor médio para integrais para provar a desigualdade: 0 ≤ ∫ 5 9 1 x - 1 d x ≤ 2